Старшеклассникам цам - продолжение Прогулка в прош
- Вот ты рассказал, что мальчики насиловали маленькую девочку. Видимо, хороших начальников в вашей стране стало мало?
Я промолчал: что толку толочь воду в ступе...
- А красивая 8 летняя девочка, та, что заходила к вам - ты её часто видишь?
- Нет. Пожалуй, она живет где-то рядом, но я её больше не видел.
- Ты, и правда, мог бы выучить её всем школьным- наукам? Лина водила по моей голени ногой, - было очень приятно.
- Запросто. Как-то знакомый пожаловался, что его сыну трудно дается геометрия, мол, одни двойки. Я позанимался с ним 3 дня, примерно по 3 часа в день. Он учился в 9 классе, но пришлось начать с 7 класса. На 4-й день он получил ?5?, и я прекратил занятия. С нами сидела и его сестренка, ученица 8 класса. С этого дня он был в числе лучших учеников по этому предмету. А теперь заканчивает учебу на хирурга. Так я уверовал в себя. Понял одно: теперь учат намного хуже, чем раньше. Применяются тяжеловесные понятия и термины. Если объяснять доходчиво, то можно обучить в два раза быстрее. Способный учитель способен сделать отличником почти каждого.
Потянуло свежим ветерком. Лина перевела взгляд на море и я вслед за ней. Вдали увидел парус – это был катамаран. Он быстро шел в направлении Владивостока. Казалось, скачет по гребням волн, прикрытый завесой водной пыли, оставляя пенный след. Скорость 20 узлов! Могу и ошибаться: теперь мне легче сказать о золоте - по внешнему виду и весу определить пробность и прочее…
- Почему бы тебе не подарить мне цветы? - сказала Лина, чуть растягивая слова. Взгляд странный, с какой-то чертовщинкой.
Я вспомнил Ниро Вулфа и его Фаленопсис Афродита - один из красивейших и любимых им сортов орхидей. Не зная, как они выглядят, но полный доверия к гениальному сыщику, я возжелал их для Лины.
Но цветов не было. Неужели перестал быть равным джинну?
Оглянулся вокруг - ничего не изменилось. Лишь арабка терлась головой о шею моего гнедого, а тот лежал, вытянув морду вперед, явно блаженствуя. Но, присмотревшись, заметил, что пропал рыбак с лодкой, приткнутой к берегу.
Удивленный, я продолжал смотреть на море, как вдруг лодка и рыбак вновь возникли на прежнем месте. Перевел взгляд на море - катамаран исчез.
Решив проверить догадку, я возжелал букетик лесных фиалок, и они вмиг возникли в руке Лины.
- Что это было? Неужели переход в реальное, настоящее время? - спросил я.
- Максимально приближенный, только на минуту, - сказала Лина, вдыхая аромат фиалок.
Значит, в настоящем времени, вблизи нас катамаран рассекает волны, но мы в прошлом. Зато видим рыбака, который в нашем времени...
?Почему я потерял способности, если оставался во сне? Возможно, близость к реальному времени что-то меняет?? - подумал я, но спрашивать не стал.
- А как можно обучить быстрее? - спросила Лина.
Я хотел перевести разговор на другую тему, но вспомнил случай и рассказал о нем.
- На днях я зашел в магазин ?Мир книг?, расположенный рядом с моим домом. Там, до начала учебного года, подрабатывает ученик 9-го класса Данила. Очень живой, вежливый и сообразительный юноша. Разговорились, и я спросил: учит ли он математический анализ? Оказалось, основы матанализа: о производных, интегралах и прочем, они будут проходить в 10-11 классах. Я задал ему математическую задачку, на засыпку:
Берем виртуальную картошку (способную бесконечно делиться, сохраняя свойства), потом её половину, одну треть, одну четверть и т.д. - все меньше и меньше, и так до бесконечности. Таким образом, имеем последовательность положительных дробей. Я спросил: если сложить в сумму весь бесконечный ряд - сколько всего будет картошек.
Данила, не задумываясь, наобум, ответил: - Две картошки!
Я объяснил, что картошек будет бесконечное количество. Мешок не вместится даже во всей Вселенной, если она замкнута.
Объяснил, что сумма трех, следующих за единицей дробей, больше единицы. Также больше единицы и сумма следующих, не задействованных в сложении 9 дробей. А потом суммы следующих 27; 81 и т.д. дробей, с условием, что каждый раз количество суммируемых членов утраивается, по сравнению с их количеством в предыдущей сумме.
Так как количество членов последовательности положительных дробей бесконечно, то бесконечно и количество суммируемых единичек, то есть условных картофелин.
Данила был доволен объяснением. Сказал, что задаст задачку своим одноклассникам.
Начав с этого примера, я в нескольких словах объяснил Даниле, что такое непрерывность, расходимость и предел. Больше не успел - подошли покупатели.
В следующий раз за пару минут, на пальцах, объясню основное в высшей математике и её связь с другими науками. И, конечно, о функции. Это понятие выражает зависимость и взаимозависимость одних переменных величин от других. Например, самое простое – время прохождения любого расстояния впрямую зависит от скорости передвижения и является функцией скорости. Если поймет суть, то легко разберется и в остальном.
Лина улыбнулась и качнула головой, как бы сомневаясь. Я сказал:
- Не веришь? Все очень просто. Вот ладонь. Её площадь квадратичная функция, - она и есть интеграл. Объем руки - кубическая функция - уже двойной интеграл...
Я взглянул на Лину, она кивнула: мол, продолжай.
- Если строим функции в системе координат, то процесс обратный интегрированию - это дифференцирование - нахождение производных первого порядка. Это теоретическая механика. Объем руки и нахождение производных - это уравнения второго порядка – уже квантовая механика. Также можно дать представление о теории поля и даже обо всей Вселенной. В конце концов, почти все образуется с одного и того же базового алгоритма, многократное повторение которого образует более сложные субстанции…
Лина посмотрела на меня с некоторым сомнением и сказала:
- Если ты так же объяснял геометрию неуспевающему ученику, то, как же он все понял?
Я посмотрел вдаль и убедился, что рыбак с лодкой на месте, а катамарана нет.
?Пуганая ворона куста боится?, - подумал я и ответил:
- Я не чеховский злоумышленник. Надо же соображение иметь! Объяснять надо с простейшего и, по возможности, заинтересовать слушателя. Сориентироваться и понять, что разумеет, что знает. В противном случае он будет слышать только звуки издаваемые мной. Если способен соображать, то надо выяснить, почему беспорядок в голове. Не продуманный ли он, и, возможно, как протест?
Лина слушала меня, чуть покачивая головой.
- Лин! Странно: в такой обстановке я болтаю черт знает о чем?
- Мне интересно - как неуспевающий ученик стал отличником за несколько часов занятий?
- Парень был неглупый, но своеобразное мышление. Многого не знал и за 7 класс, и я начал с азов, но только об основном. В то время они изучали соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, то есть синусы, косинусы и прочее. Он не ухватил сути вначале, в итоге замкнулся в себе.
Наглядно объяснил ему, что синус и косинус в прямоугольном треугольнике – простейшие соотношения. Это обыкновенные дроби, где в числителе число равное длине катетов, в знаменателе – число равное длине гипотенузы. Что при изменении острого угла дробь уже другая, но постоянна для каждого угла, независимо от размера треугольника. Мол, это понятно и ребенку. Пытался объяснять доходчиво, но он понимал плохо, так как не было интереса.
Догадайся, чем я его пронял? На первый взгляд совершеннейшей глупостью!
- Чем же?
Сказал, что прямоугольный треугольник АВС с острым углом ?а? можно представить как открытую пасть крокодила, где к передним зубам обеих челюстей прикреплена резинка, способная растягиваться бесконечно. А верхняя челюсть при открывании может бесконечно удлиняться так, чтобы между резинкой и нижней челюстью был всегда прямой угол.
Закрыл пасть - угол = 0, то челюсти равны, а косинус = 1, а синус = 0. Начал открывать пасть - угол растет, а косинус уменьшается из-за роста гипотенузы, но синус растет, так как увеличивается катет, противолежащий острому углу. Открыл пасть на 45 градусов - длина резинки равна длине нижней челюсти (равны оба катета), поэтому равны синус и косинус. Открыл пасть под 90 градусов - длина верхней челюсти и резинки чрезвычайно велики – почти равны, поэтому синус стремится к 1, а косинус к нулю, так как нижняя челюсть осталась неизменной. И по сравнению с верхней челюстью, то есть с гипотенузой, она ничтожно мала. Все это я показывал наглядно.
Юноша сказал, что понял, когда все представил живьем. Что тангенс угла - это длина резинки, делённая на длину нижней челюсти, а котангенс - наоборот и т.д. В момент вывел все соотношения. Ему стало интересно, и он все легко запомнил. Действия же с абстрактными линиями он воспринимал плохо, и не запоминал. Легко воспринял предметно, что характерно для детей раннего детства.
- Он и на уроке рассказал про крокодила?
- Этого я не знаю. Все понял и крокодила мог держать в уме. Но, почему нет? Мог с юмором упомянуть и всех рассмешить. Под смех легче запомнить. Может, не только он был такой. Поэтому и получил ?отлично?.
- На этом ты закончил обучение?
- Почему же? Объяснил кое-что на будущее. Показал, что если вращающуюся пасть крокодила (прямоугольные треугольники) вписать в круг на его диаметре, то так можно описать все процессы. Что все элементарно просто! Что в этом, практически, смысл всей тригонометрии!
- Ты задавал вопросы Главному Наставнику. Если для тебя все просто, то мог бы сам ответить на любой из них. И о политике тоже, - констатировала Лина.
- Наука стерпит обобщение, но политика - нет! Там сложнее. Я иногда почти по диагонали пробегаю глазами статьи наших интеллигентов-либералов. Но даже слов некоторых не знаю. Для меня они слишком умные.
Вот Ходорковский. Сидит в тюрьме, а пишет такое - я толком и не понял. Кажется, он хочет скрестить либерализм с русским национализмом. По-моему - ужа с ежом. Считаю, что получится уж, но с нарисованными иголочками...
Или та же национальная идея. Главное дети, наша молодежь, но нужны перемены. Пока не дошли до точки невозврата.
Написать рецензию
Герой рассказа так явственно напомнил ветеринарного врача и з повести Андрея Гуляшки "Случай в Момчилово". С улыбкой, Александр
Александр Егоровъ 01.03.2019 15:14 ?
+ добавить замечания
Надеюсь - хоть человек хороший! Из этого племени знаю только Андрея Миронова, в роли вет. врача в фильме "три плюс два".
Нет, вспомнил ещё одного, - тогда мне было 6-7 лет.
Очень любил галопом скакать на огромном гнедом коне и, конечно, без седла и удил - только трензельные кольца.
Как-то, в специальном помещении, моего любимца подвели к кобыле, - он вскочил на нее... и в самый ответственный момент вет. врач вытащил его "молодца" и набрал сперму в баночку. Почему-то мне это не понравилось, хотя понимал, что это нужно. Прочитайте "Любовь и золото" - может и там кого-нибудь напомню.
Светлой Удачи!
Роберт Хорошилов 01.03.2019 18:21
Человек хороший, только забавный. С улыбкой, Александр
Александр Егоровъ 01.03.2019 18:38
Я промолчал: что толку толочь воду в ступе...
- А красивая 8 летняя девочка, та, что заходила к вам - ты её часто видишь?
- Нет. Пожалуй, она живет где-то рядом, но я её больше не видел.
- Ты, и правда, мог бы выучить её всем школьным- наукам? Лина водила по моей голени ногой, - было очень приятно.
- Запросто. Как-то знакомый пожаловался, что его сыну трудно дается геометрия, мол, одни двойки. Я позанимался с ним 3 дня, примерно по 3 часа в день. Он учился в 9 классе, но пришлось начать с 7 класса. На 4-й день он получил ?5?, и я прекратил занятия. С нами сидела и его сестренка, ученица 8 класса. С этого дня он был в числе лучших учеников по этому предмету. А теперь заканчивает учебу на хирурга. Так я уверовал в себя. Понял одно: теперь учат намного хуже, чем раньше. Применяются тяжеловесные понятия и термины. Если объяснять доходчиво, то можно обучить в два раза быстрее. Способный учитель способен сделать отличником почти каждого.
Потянуло свежим ветерком. Лина перевела взгляд на море и я вслед за ней. Вдали увидел парус – это был катамаран. Он быстро шел в направлении Владивостока. Казалось, скачет по гребням волн, прикрытый завесой водной пыли, оставляя пенный след. Скорость 20 узлов! Могу и ошибаться: теперь мне легче сказать о золоте - по внешнему виду и весу определить пробность и прочее…
- Почему бы тебе не подарить мне цветы? - сказала Лина, чуть растягивая слова. Взгляд странный, с какой-то чертовщинкой.
Я вспомнил Ниро Вулфа и его Фаленопсис Афродита - один из красивейших и любимых им сортов орхидей. Не зная, как они выглядят, но полный доверия к гениальному сыщику, я возжелал их для Лины.
Но цветов не было. Неужели перестал быть равным джинну?
Оглянулся вокруг - ничего не изменилось. Лишь арабка терлась головой о шею моего гнедого, а тот лежал, вытянув морду вперед, явно блаженствуя. Но, присмотревшись, заметил, что пропал рыбак с лодкой, приткнутой к берегу.
Удивленный, я продолжал смотреть на море, как вдруг лодка и рыбак вновь возникли на прежнем месте. Перевел взгляд на море - катамаран исчез.
Решив проверить догадку, я возжелал букетик лесных фиалок, и они вмиг возникли в руке Лины.
- Что это было? Неужели переход в реальное, настоящее время? - спросил я.
- Максимально приближенный, только на минуту, - сказала Лина, вдыхая аромат фиалок.
Значит, в настоящем времени, вблизи нас катамаран рассекает волны, но мы в прошлом. Зато видим рыбака, который в нашем времени...
?Почему я потерял способности, если оставался во сне? Возможно, близость к реальному времени что-то меняет?? - подумал я, но спрашивать не стал.
- А как можно обучить быстрее? - спросила Лина.
Я хотел перевести разговор на другую тему, но вспомнил случай и рассказал о нем.
- На днях я зашел в магазин ?Мир книг?, расположенный рядом с моим домом. Там, до начала учебного года, подрабатывает ученик 9-го класса Данила. Очень живой, вежливый и сообразительный юноша. Разговорились, и я спросил: учит ли он математический анализ? Оказалось, основы матанализа: о производных, интегралах и прочем, они будут проходить в 10-11 классах. Я задал ему математическую задачку, на засыпку:
Берем виртуальную картошку (способную бесконечно делиться, сохраняя свойства), потом её половину, одну треть, одну четверть и т.д. - все меньше и меньше, и так до бесконечности. Таким образом, имеем последовательность положительных дробей. Я спросил: если сложить в сумму весь бесконечный ряд - сколько всего будет картошек.
Данила, не задумываясь, наобум, ответил: - Две картошки!
Я объяснил, что картошек будет бесконечное количество. Мешок не вместится даже во всей Вселенной, если она замкнута.
Объяснил, что сумма трех, следующих за единицей дробей, больше единицы. Также больше единицы и сумма следующих, не задействованных в сложении 9 дробей. А потом суммы следующих 27; 81 и т.д. дробей, с условием, что каждый раз количество суммируемых членов утраивается, по сравнению с их количеством в предыдущей сумме.
Так как количество членов последовательности положительных дробей бесконечно, то бесконечно и количество суммируемых единичек, то есть условных картофелин.
Данила был доволен объяснением. Сказал, что задаст задачку своим одноклассникам.
Начав с этого примера, я в нескольких словах объяснил Даниле, что такое непрерывность, расходимость и предел. Больше не успел - подошли покупатели.
В следующий раз за пару минут, на пальцах, объясню основное в высшей математике и её связь с другими науками. И, конечно, о функции. Это понятие выражает зависимость и взаимозависимость одних переменных величин от других. Например, самое простое – время прохождения любого расстояния впрямую зависит от скорости передвижения и является функцией скорости. Если поймет суть, то легко разберется и в остальном.
Лина улыбнулась и качнула головой, как бы сомневаясь. Я сказал:
- Не веришь? Все очень просто. Вот ладонь. Её площадь квадратичная функция, - она и есть интеграл. Объем руки - кубическая функция - уже двойной интеграл...
Я взглянул на Лину, она кивнула: мол, продолжай.
- Если строим функции в системе координат, то процесс обратный интегрированию - это дифференцирование - нахождение производных первого порядка. Это теоретическая механика. Объем руки и нахождение производных - это уравнения второго порядка – уже квантовая механика. Также можно дать представление о теории поля и даже обо всей Вселенной. В конце концов, почти все образуется с одного и того же базового алгоритма, многократное повторение которого образует более сложные субстанции…
Лина посмотрела на меня с некоторым сомнением и сказала:
- Если ты так же объяснял геометрию неуспевающему ученику, то, как же он все понял?
Я посмотрел вдаль и убедился, что рыбак с лодкой на месте, а катамарана нет.
?Пуганая ворона куста боится?, - подумал я и ответил:
- Я не чеховский злоумышленник. Надо же соображение иметь! Объяснять надо с простейшего и, по возможности, заинтересовать слушателя. Сориентироваться и понять, что разумеет, что знает. В противном случае он будет слышать только звуки издаваемые мной. Если способен соображать, то надо выяснить, почему беспорядок в голове. Не продуманный ли он, и, возможно, как протест?
Лина слушала меня, чуть покачивая головой.
- Лин! Странно: в такой обстановке я болтаю черт знает о чем?
- Мне интересно - как неуспевающий ученик стал отличником за несколько часов занятий?
- Парень был неглупый, но своеобразное мышление. Многого не знал и за 7 класс, и я начал с азов, но только об основном. В то время они изучали соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, то есть синусы, косинусы и прочее. Он не ухватил сути вначале, в итоге замкнулся в себе.
Наглядно объяснил ему, что синус и косинус в прямоугольном треугольнике – простейшие соотношения. Это обыкновенные дроби, где в числителе число равное длине катетов, в знаменателе – число равное длине гипотенузы. Что при изменении острого угла дробь уже другая, но постоянна для каждого угла, независимо от размера треугольника. Мол, это понятно и ребенку. Пытался объяснять доходчиво, но он понимал плохо, так как не было интереса.
Догадайся, чем я его пронял? На первый взгляд совершеннейшей глупостью!
- Чем же?
Сказал, что прямоугольный треугольник АВС с острым углом ?а? можно представить как открытую пасть крокодила, где к передним зубам обеих челюстей прикреплена резинка, способная растягиваться бесконечно. А верхняя челюсть при открывании может бесконечно удлиняться так, чтобы между резинкой и нижней челюстью был всегда прямой угол.
Закрыл пасть - угол = 0, то челюсти равны, а косинус = 1, а синус = 0. Начал открывать пасть - угол растет, а косинус уменьшается из-за роста гипотенузы, но синус растет, так как увеличивается катет, противолежащий острому углу. Открыл пасть на 45 градусов - длина резинки равна длине нижней челюсти (равны оба катета), поэтому равны синус и косинус. Открыл пасть под 90 градусов - длина верхней челюсти и резинки чрезвычайно велики – почти равны, поэтому синус стремится к 1, а косинус к нулю, так как нижняя челюсть осталась неизменной. И по сравнению с верхней челюстью, то есть с гипотенузой, она ничтожно мала. Все это я показывал наглядно.
Юноша сказал, что понял, когда все представил живьем. Что тангенс угла - это длина резинки, делённая на длину нижней челюсти, а котангенс - наоборот и т.д. В момент вывел все соотношения. Ему стало интересно, и он все легко запомнил. Действия же с абстрактными линиями он воспринимал плохо, и не запоминал. Легко воспринял предметно, что характерно для детей раннего детства.
- Он и на уроке рассказал про крокодила?
- Этого я не знаю. Все понял и крокодила мог держать в уме. Но, почему нет? Мог с юмором упомянуть и всех рассмешить. Под смех легче запомнить. Может, не только он был такой. Поэтому и получил ?отлично?.
- На этом ты закончил обучение?
- Почему же? Объяснил кое-что на будущее. Показал, что если вращающуюся пасть крокодила (прямоугольные треугольники) вписать в круг на его диаметре, то так можно описать все процессы. Что все элементарно просто! Что в этом, практически, смысл всей тригонометрии!
- Ты задавал вопросы Главному Наставнику. Если для тебя все просто, то мог бы сам ответить на любой из них. И о политике тоже, - констатировала Лина.
- Наука стерпит обобщение, но политика - нет! Там сложнее. Я иногда почти по диагонали пробегаю глазами статьи наших интеллигентов-либералов. Но даже слов некоторых не знаю. Для меня они слишком умные.
Вот Ходорковский. Сидит в тюрьме, а пишет такое - я толком и не понял. Кажется, он хочет скрестить либерализм с русским национализмом. По-моему - ужа с ежом. Считаю, что получится уж, но с нарисованными иголочками...
Или та же национальная идея. Главное дети, наша молодежь, но нужны перемены. Пока не дошли до точки невозврата.
Написать рецензию
Герой рассказа так явственно напомнил ветеринарного врача и з повести Андрея Гуляшки "Случай в Момчилово". С улыбкой, Александр
Александр Егоровъ 01.03.2019 15:14 ?
+ добавить замечания
Надеюсь - хоть человек хороший! Из этого племени знаю только Андрея Миронова, в роли вет. врача в фильме "три плюс два".
Нет, вспомнил ещё одного, - тогда мне было 6-7 лет.
Очень любил галопом скакать на огромном гнедом коне и, конечно, без седла и удил - только трензельные кольца.
Как-то, в специальном помещении, моего любимца подвели к кобыле, - он вскочил на нее... и в самый ответственный момент вет. врач вытащил его "молодца" и набрал сперму в баночку. Почему-то мне это не понравилось, хотя понимал, что это нужно. Прочитайте "Любовь и золото" - может и там кого-нибудь напомню.
Светлой Удачи!
Роберт Хорошилов 01.03.2019 18:21
Человек хороший, только забавный. С улыбкой, Александр
Александр Егоровъ 01.03.2019 18:38
Метки:
