Какова формула чисел, не делящихся на 3, 5, 7?
Кто хочет всегда умным быть,
Тот должен дивным математиком побыть!
Если N=6n+1=30m+1, или 30m+7, или 30m+13, или 30m+19 не делятся на 3 и на 5, то :
все нечётные числа N, оканчивающиеся, например, на 1 (и имеющие формулу N=6n+1), имеют вид N=30m+1 = 28m+2m+1
Откуда следует:
чтобы N не делилось на 7, необходимо и достаточно, чтобы (2m +1) не делилось на 7,
то есть должно быть (2m +1) = 7р+(1, 2, 3, 4, 5, 6),
так как (7р+1, 2, 3, 4, 5, 6) не делится на 7 при любом р, равном 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …
Откуда следует:
2m=7р+0, 1, 2, 3, 4, 5,
и для чисел N, оканчивающихся на 1, имеем
N=30m+1=15(2m)+1 =15 (7р+0, 1, 2, 3, 4, 5) + 1 или
N=(105р+0, 15, 30, 45, 60, 75)+1
- формула чисел вида (6n+1), оканчивающихся на 1 и не делящихся на 3,5,7, кроме чётных значений N, то есть кроме значений р, оканчивающихся на 0 и значения р, равного 0.
Аналогично рассуждая, можно получить формулы для числел N, оканчивающиеся, на 7, 13, 19.
Тот должен дивным математиком побыть!
Если N=6n+1=30m+1, или 30m+7, или 30m+13, или 30m+19 не делятся на 3 и на 5, то :
все нечётные числа N, оканчивающиеся, например, на 1 (и имеющие формулу N=6n+1), имеют вид N=30m+1 = 28m+2m+1
Откуда следует:
чтобы N не делилось на 7, необходимо и достаточно, чтобы (2m +1) не делилось на 7,
то есть должно быть (2m +1) = 7р+(1, 2, 3, 4, 5, 6),
так как (7р+1, 2, 3, 4, 5, 6) не делится на 7 при любом р, равном 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …
Откуда следует:
2m=7р+0, 1, 2, 3, 4, 5,
и для чисел N, оканчивающихся на 1, имеем
N=30m+1=15(2m)+1 =15 (7р+0, 1, 2, 3, 4, 5) + 1 или
N=(105р+0, 15, 30, 45, 60, 75)+1
- формула чисел вида (6n+1), оканчивающихся на 1 и не делящихся на 3,5,7, кроме чётных значений N, то есть кроме значений р, оканчивающихся на 0 и значения р, равного 0.
Аналогично рассуждая, можно получить формулы для числел N, оканчивающиеся, на 7, 13, 19.
Метки:
